線形代数例

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{15}{14} \\ 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{15}{14} \\ 4 \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 (\frac{15}{14}) - 1 \cdot 4 \\ - 2 (\frac{15}{14}) + 1 \cdot 4 \\ 3 (\frac{15}{14}) + 1 \cdot 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4$ に $14$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} \\ \frac{13}{7} \\ \frac{45 + 56}{14} \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

ステップ 1.3.2

$45$ と $56$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} \\ \frac{13}{7} \\ \frac{101}{14} \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

ステップ 2

対応する要素を引きます。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} - 1 \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

ステップ 3

Simplify each element.

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ステップ 3.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{14}{14}$ を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} - 1 \cdot \frac{14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

ステップ 3.2

$- 1$ と $\frac{14}{14}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} + \frac{- 1 \cdot 14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 41 - 1 \cdot 14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ に $14$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 41 - 14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

ステップ 3.4.2

$- 41$ から $14$ を引きます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 55}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

ステップ 3.5

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

ステップ 3.6

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

ステップ 3.7

$- 5$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13 - 5 \cdot 7}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

ステップ 3.9

分子を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$- 5$ に $7$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13 - 35}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

ステップ 3.9.2

$13$ から $35$ を引きます。

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{- 22}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

ステップ 3.10

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

ステップ 3.11

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{14}{14}$ を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \cdot \frac{14}{14} \end{array}]$

ステップ 3.12

$- 8$ と $\frac{14}{14}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101}{14} + \frac{- 8 \cdot 14}{14} \end{array}]$

ステップ 3.13

公分母の分子をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101 - 8 \cdot 14}{14} \end{array}]$

ステップ 3.14

分子を簡約します。

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ステップ 3.14.1

$- 8$ に $14$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101 - 112}{14} \end{array}]$

ステップ 3.14.2

$101$ から $112$ を引きます。

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{- 11}{14} \end{array}]$

ステップ 3.15

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ - \frac{11}{14} \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例